В 1996 году окончил химический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова.
В 2001 году стал кандидатом химических наук по специальности «Радиохимия».
В 2010 году стал заведующим кафедрой радиохимии химического факультета МГУ.
С 2011 года — главный научный сотрудник в Институте физической химии и электрохимии имени А.Н. Фрумкина РАН.
2 июня 2022 года был избран академиком РАН по Отделению химии и наук о материалах.
С 22 сентября 2022 года является вице-президентом РАН.
Является ученым секретарем Межведомственного научного Совета по радиохимии, членом бюро Национального Комитета Российских Химиков, членом редакционной коллегии нескольких научных журналов ("Радиохимия", "Вопросы радиационной безопасности", "Radiochimica Acta" и "Journal of Radioanalytical and Nuclear Chemistry")
С.Н. Калмыков — лауреат премии им. И.И. Шувалова, диплома "100 лучших изобретений России", конкурса в области энергетики и смежных наук, конкурса грантов Президента РФ.